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简单计算一下即可，答案如图所示
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分享解法如下。原式=e^[lim(x→0)(1/xsinx)ln(sinx/x)]。
∵x→0时，sinx=x-x³/6+O(x³)，∴sinx/x~(x-x³/6)/x=1-x²/6，∴ln(sinx/x)~ln(1-x²/6)~-x²/6。
∴lim(x→0)(1/xsinx)ln(sinx/x)=-1/6。∴原式=e^(-1/6)。
∵x→0时，sinx=x-x³/6+O(x³)，∴sinx/x~(x-x³/6)/x=1-x²/6，∴ln(sinx/x)~ln(1-x²/6)~-x²/6。
∴lim(x→0)(1/xsinx)ln(sinx/x)=-1/6。∴原式=e^(-1/6)。
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