

2021-01-25 广告
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若是 ∫[(1/4)-x^2]dx, 则 ∫[(1/4)-x^2]dx = x/4 - (1/3)x^3 + C。
若是 ∫[1/(4-x^2)]dx, 则
∫[1/(4-x^2)]dx = (1/4)∫[ 1/(2+x)+1/(2-x)]dx
= (1/4)∫[ 1/(2+x)]d(2+x) +∫[1/(2-x)]d(2-x)
= (1/4)[ln|(2+x)-ln|(2-x)|] + C = (1/4)ln|(2+x)/(2-x)| + C
若是 ∫[1/(4-x^2)]dx, 则
∫[1/(4-x^2)]dx = (1/4)∫[ 1/(2+x)+1/(2-x)]dx
= (1/4)∫[ 1/(2+x)]d(2+x) +∫[1/(2-x)]d(2-x)
= (1/4)[ln|(2+x)-ln|(2-x)|] + C = (1/4)ln|(2+x)/(2-x)| + C
追问
给点过程吧,求求了,还有貌似你的第一个是错的应该等于1/(4-x)+C
追答
见补充解答。
第一个不是我错, 是你题目表达有歧义。你这样表示是整式 (1/4)-x^2 的不定积分。
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∫ dx/(4-x^2)
=∫ dx/[(2-x)(2+x)]
=(1/4)∫ [1/(2-x) +1/(2+x)] dx
=(1/4)ln| (2+x)/(2-x)| + C
=∫ dx/[(2-x)(2+x)]
=(1/4)∫ [1/(2-x) +1/(2+x)] dx
=(1/4)ln| (2+x)/(2-x)| + C
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