Question

某道初一数学问题

在△ABC中，∠A=40°
（1）如图1，若两内角∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P ，则∠P=_______，∠A与∠P之间的数量关系是 。（3分）为什么有这样的关系？请证明它（3分）
（2）如图2，若内角∠ABC、外角∠ACE的角平分线交于点P ，则∠P=_____，∠A与∠P之间的数量关系是 。（3分）
（3）如图3，若两外角∠EBC、∠FCB的角平分线交于点P ，则∠P=_________，∠A与∠P之间的数量关系是 。（3分）
（4）请你任选（1）、（2）、（3）其中一个∠A与∠P之间的数量关系进行证明
ps：谢谢！！

Answer 1

(1)110度，∠P=∠A/2+90
证明:∠ABC+∠ACB=180-∠A
∠PBC+∠PCB=180-∠P,即:∠ABC/2+∠ACB/2=180-∠P,即:（∠ABC+∠ACB）/2=180-∠P，即:∠ABC+∠ACB=2*（180-∠P）
所以180-∠A=2*（180-∠P）
即:∠P=∠A/2+90
（2）20度，∠P=∠A/2
（3）70度，∠P=90-∠A/2