Question

双十字相乘法的简单方法？

Answer 1

分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．

例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为

2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），

可以看作是关于x的二次三项式．

对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为

即

-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．

再利用十字相乘法对关于x的二次三项式分解

所以

原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕

=(x+2y-3）（2x-11y+1）．

（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；

（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；

（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．

这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”