Question

高数的极限问题，有答案，这步骤怎么化简的？

第九题，负一哪来的

Answer 1

-1那一步把x=0代入就是0/0，是未定式，（极限符号就不写了）用洛必达法上下求导变成-e^x/1=-1。或者用泰勒公式展开，e^x=1+x+x²/2！+...，所以(1-e^x)/x=-(x+x²/2！+...)/x=-1。考研的话尽量用泰勒公式，因为使用洛必达必须要满足一定条件，有的时候题目要难的话，这个条件不是我们普通学生能找到的。

Answer 2

利用洛必达法则，分子分母同时求导，分子求导-e^x,分母求导等于1，对x取极限得到-1的答案

Answer 3

当x趋向于0的时候，e^x-1等价于x，1-e^x提取一个负号就是- （e^x-1），再比上x的极限就是-1了

追问

明白了你说的意思

a乘以e的x次方 放在右面为啥单独求极限

还有就是 如果不变形 上下求导然后带0是不是也行 我看也是-1

追答

因为两个极限都存在，可以拆开，a×e^x极限很容易求代入就好，可以拆开，只要不要拆出两个及以上极限是∞的，极限相加相减都是可以拆开的，0/0型也可以采用洛必达法则，上下都求导代入也可以，

Answer 4

x->0
e^x = 1+x +o(x)
(1-ax)e^x
=(1-ax)(1+x +o(x))
=(1+x +o(x)) -ax.(1+x +o(x))
=1+(1-a)x+o(x)
1-(1-ax)e^x =(1-a)x+o(x)
lim(x->0) [ 1/x - (1/x-a)e^x]

=lim(x->0) [ 1 - (1-ax)e^x ] /x
=lim(x->0) (1-a)x /x
=1-a

Answer 5

洛必达法则，对分子分母上下求导。再代0

追问

为啥右面的e的x次方单独求极限