Question

这道题怎么用定积分求面积

希望大佬可以详细讲一下，谢谢！

Answer 1

方法如下，请作参考：

Answer 2

直线y=e^x与y=3的交点横坐标，得x=ln3
直线y=e^2x与y=3的交点，得x=ln3 / 2
画出图像，可知面积为
∫(0，ln3/2) e^2x-e^x dx +
∫(ln3/2，ln3) 3-e^x
=(½e^2x-e^x )|(0，ln3/2)+
(3x-e^x|)(ln3/2，ln3)
=(2-√3)+(3ln3/2-3+√3)
=3ln3/2 -1

追问

为什么下限是0而不是1呢

它这个不是只求一个面积嘛，为什么有两部分呢

不是应该只求中间红红那里嘛

追答

这是对x求的积分

下限肯定是0啊。。。

两部分，分别是第一个交点以前

第一个交点到第二个交点

追问

这样！！！

谢谢！！！

追答

你也可以对y积分，那样的话可以直接用一部分表示，两个曲线可变为x=lny，x=lny/2
，那么对y积分就是∫(1，3)(lny-lny/2)dy，即∫(1，3)lny/2dy=(½ylny-½y)|(1，3)
=(½×3ln3-½×3)-(0-½)
=3ln3/2-1

这种方法的话，必须得是你对导数比较熟悉，这样才能求出原函数，不然的话原函数用高中知识求不出来

对解答满意的话，麻烦采纳，谢谢！