Question

高等数学求极限，要详细详细过程？

Answer 1

这个题目最好应该是趋近于正无穷吧，因为定义域x不能是负数。
lim(1-1/x)^(√x)=lim(1-1/x)^(-x)*(-√x/x)=lim[(1-1/x)^(-x)]^(-√x/x)
其中lim(1-1/x)^(-x)
令t=-x
lim(1-1/x)^(-x)=lim(1+1/t)^(t)=e
lim(-√x/x)=0
所以：原式=lim（e）^0=1

Answer 2

照片里的两行汉字“。。。不能指定趋向顺序。。。，这是错误的”是不太准确的。一般来说你可以认为，不涉及到无穷大时是可以指定趋向顺序的，但涉及无穷大时不可以。什么时候涉及到无穷大？一除以无穷小，无穷小乘以无穷大，无穷大减去无穷大，等等，这些常见的都涉及到无穷大。还有一个对于初学者来说不太显然但确实很重要的涉及到无穷大的情况，就是题主在纠结的e：1的无穷大次方。把这些情况记住就好了，下次遇到这些情况就不要指定趋向顺序了。所以呢，例1的错误在于认为（极限下）1的无穷大次方仍为1，但实际1的无穷大次方可能是很多不同的结果；例2通过变型导出的底数和指数都不涉及无穷大，所以可以放心指定趋向顺序。。。。这样做确实有点“先知道结果后再证明推导过程的合理性”，但其实这个也不算罕见，洛必达法则的应用就是这样。习惯了就好了。祝早日脱离苦海。。。