Question

关于高数二元函数极限的求解问题

最终的极限是多少呢，如果用夹逼定理运算，我求出来是0，但是分析当y=x²时，等价后的极限等于1，而y=x时，极限等于0，二者不相等说明极限不存在，想问下，我的求解哪里有问题吗？

Answer 1

简单分析一下即可，答案如图所示

追问

那最终的极限是多少呢，如果用夹逼定理运算，我求出来是0，但是分析当y=x²时，等价后的极限等于1，而y=x时，极限等于0，二者不相等说明极限不存在，想问下，我的求解哪里有问题吗？

追答

显然有问题，
证不出右边极限为0

理由都没有

此题显然极限不存在
令y=kx^2

Answer 2

第一种方法做的是对的，极限 = 0
第二种方法取极限时，丢大取小了。这种方法此处不妥，它一般用来证明极限不存在。
lim{x->0} x^4/(x^2+x^4)
= lim{x->0} x^4/x^2
= 0

Answer 3

如下:x-->0时x^4/(x^2+x^4)=x^2/(1+x^2)-->0,
可以作变换:x=rcosu,y=rsinu,则x-->0,y-->0等价于r-->0,
原式-->r^3sinucosu/r^2
=rsinucosu
-->0。

Answer 4

x-->0时x^4/(x^2+x^4)=x^2/(1+x^2)-->0,
可以作变换:x=rcosu,y=rsinu,则x-->0,y-->0等价于r-->0,
原式-->r^3sinucosu/r^2
=rsinucosu
-->0.

Answer 5

x²和x四次方在x趋近于0时，取较大值x²