Question

导数问题如下？

f(x)＝ae＾x，若f(x)≥x+a恒成立，求参数a的取值范围，是直接构造g(x)＝f(x)-x-a呢，还是先分参呢？？？求解析。如果直接构造gx那么求导的话会把这个a给导没了…

Answer 1

求导数有两种，一种是表达式求导，一种是数值求导。表达式求导：需要对表达式进行词法分析，然后用常见的求导公式进行演算，求得导函数。在这方面，数学软件matrix，maple做得非常好。如果自己用C进行编程，不建议。数值求导：利用导数的定义，用差分计算，当自变量趋于0时，前后两次差分收敛到需要精度，计算结束。这种方法可以求得某一点的导数。例如：求一阶导数，原函数y=f(x)，程序中是floatf(floatx){}dx=0.01; //设 dx 初值do{ dd1=(f(x0) - f(x0+dx))/dx; //计算导数dd1 dx = 0.5 * dx; // 减小步长 dd2=(f(x0) - f(x0+dx))/dx; //计算导数dd2}while (fabs(dd1-dd2) >= 1e-06) //判断新旧导数值之差是否满足精度，满足则得结果，不满足则返回

Answer 2

∵f(ⅹ)≥X+a恒成立，
∴ae^ⅹ-X-a≥0恒成立，
设g(x)=ae^ⅹ-x-a，
∴g′(X)=ae^x-1，
令g′(X)=0，
∴e^x=1/a，
∴X=ln1/a，只有一个极小值点，
要使其恒成立，则必有
f(ln1/a)≥0即a·1/a-ln1/a-1≥0，
∴ln1/a≤0=ln1，
∴0<1/a≤1，
∴a≥1则a∈[1，+∞)。