Question

请教一道数学题，帮帮忙吧

如图 在菱形ABCD中，角BAD=80度，AB的垂直平分线交对角线于点E,交AB于点F,连接DE,求∠CDE的度数， 写一下过程吧，谢谢

Answer 1

ef是垂直平分线，则af=bf=1/2边长
从e点像ad做垂线eg
你可以证明三角形adf=age
菱形是边长相等 ac db相连都是角平分线。
角bad=80，那么角bac=角cad=40，你可以证明三角形eag=三角形egd，af=ag=1/2边长 而且eg是公共边 且垂直，根据边边角 证明。那么角eda=角cad=40 而你根据角cad=80 可以求出 其他两个对角 如角adc=（360-80*2）/2=100
角cde=100-40=60

Answer 2

60度

Answer 3

∠CDE=40°
证明：延长FE交DC于G点，
因为 AB的垂直平分线交对角线于点E,交AB于点F，
所以 EG⊥DC且平分DC.
所以 DE=EC,即 ∠EDC=∠ECD
在菱形ABCD中，∠BAD=80°，
所以 ∠DCB=80°， 且 ∠CAB=∠CAD=∠ACB=∠ACD=40°
所以 ∠ECD =40°

Answer 4

连接EB
因为 CE=CE,DC=CB,∠DCE=∠ECB
所以 △DEC全等于△EBC
∠CDE=∠CBE
EF是AB垂直平分线
所以 ∠EAF=∠EBA=1/2∠BAD=40°
∠ABC=180°-∠BAD=100°
所以 ∠CDE=∠CBE=∠ABC-∠EBA=100°-40°=60°

Answer 5

连接BE
∵EF垂直平分AB
∴AF=BF
∠EFA=∠EFB=Rt∠
EF=EF
∴△AEF≌△BEF
∴∠ABE=∠BAE=（∠BAD）/2=40°
∵ABCD是菱形
∴∠ABC=∠ADC=100°
∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=60°
∵BC=DC
∠BCE=∠DCE
CE=CE
△BCE≌△DCE
∴∠CDE=∠CBE=60°