Question

初中数学题详细解答

某高速公路收费站有m（m>0)辆汽车排队等候收费通过，假如通过收费站的车流量（每分钟通过的汽车数量）保持不变，每个收费窗口的收费检票的速度也是不变的，若开放一个窗口，则需20分钟才能使原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。若要求在3分钟内是排队等候收费的汽车全部通过，并使后来到站的汽车也随到随时收费通过，请问至少要同时开放几个收费窗口？

Answer 1

假设每分钟来a辆车
则一个窗口速度为 （m+20a）除以20 辆每分钟
三分钟共有 m+3a 辆
安排的窗口一分钟必须大于等于 三分之一m+a辆 ，这样后面每分钟a辆也足以通过
这样 （三分之一m+a）除以{（m+20a）除以20 } 就是所需车量。但是最后是算不出来的，因为少了个条件，晕。
我查了，这题还有个有个条件：若同时开放两个收费窗口，则只需8分钟也可将原来排队等候的汽车以及后来接上来的汽车全部收费通过。
重写吧：
解：设车流量为a，收费检票速度为b，应开放c个收费窗口，则
(m+20a)/b=20
(m+8a)/2b=8
(m+3a)/bc<=3
解，得c>=43/9
∵c为整数
∴c最小值为5
∴至少要同时开放5个收费窗口
要选我啊。

Answer 2

20/3=6.67,窗口只能大于6.67,所以是7个