Question

圆的问题

如图，圆O的直径AB=2，AM和BN是它的两条切线，DE切圆O于E，交AM于D，交BN于C。设AD=x，BC=y。
（1)求证：AM‖BN
（2）求y关于x的关系式
（3）求四边形ABCD的面积S，并证明：S≥2

Answer 1

1 因为AB是直径，且AM和BN是园的两条切线，有AM垂直AB，BN垂直AB，平面上两条直线垂直于同一条直线，有这两条直线平行，因此 AM‖BN

2 连接OE，过D做垂线交BC与F,连接DF，则有OA=OE=OB=1
且 DF=AB=2，则有三角形OAD 全等于三角形OED ,有 AD=DE=x
同理，有有三角形OBC 全等于三角形OEC 有 BC=CE=y
因此有 DC=x+y, CF=y-x 且 DF=2，有三角形勾股定理得

DC的平方=CF的平方+DF的平方
有 （x+y)2=(y-x)2+4
解得 xy=1

3 同第2问，矩形ABFD的面积为2*1=2，四边形ABCD的面积S≥矩形ABFD的面积≥2