Question

cos1/x有极限吗？

Answer 1

不存在。

解题过程：

设t＝1/x，当x趋近于0，t趋近于无穷大；

(1)当t趋近于2kπ+π，此时极限为-1；

(2)当t趋近于2mπ+π/2，此时极限为0；

同样是无穷大，可是两个极限不相同，说明原极限不存在。

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）。

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

5、利用等价无穷小替换求极限，可以将原式化简计算。