Question

初三数学竞赛

如图，正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点，求证AF⊥BE。
需要解题过程，谢谢。

Answer 1

设BE、AF交于O
在△AFD和△BFD中,DF=DF,AD=CD(正方形),∠ADF=∠CDF(正方形对角线平分角),
∴△AFD和△BFD全等,则∠DAF=∠DCF
在△AEB和△DEC中,AE=DE(中点),AB=DC,∠EAB=∠EDC
∴△EAB和△EDC全等,则∠ABE=∠DCE=∠DCF=∠DAF.
则有∠ABF+∠BAF=∠DAF+∠BAF=90
∴∠AOB=90
∴AF垂直于BE

Answer 2

这题也很弱智，不过有人回答了我就不说了。上一楼的字母标错了是△AFD和△CFD全等