Question

相关系数r的计算公式是什么？

Answer 1

公式：若Y=a+bX，则有：令E(X) = μ，D(X) = σ，则E(Y) = bμ + a，D(Y) = bσ，E(XY) = E(aX + bX) = aμ + b(σ + μ)，Cov(X,Y) = E(XY) − E(X)E(Y) = bσ。

相关系数介于区间[-1，1]。当相关系数为-1，表示完全负相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度容完全相反。当相关系数为+1时，表示完全正相关，表明两项资产的收益率变化方向和变化幅度完全相同。当相关系数为0时，表示不相关。

r值的绝对值介于0～1之间。通常来说，r越接近1，表示x与y两个量之间的相关程度就越强，反之，r越接近于0，x与y两个量之间的相关程度就越弱。

相关系数的缺点：

需要指出的是，相关系数有一个明显的缺点，即它接近于1的程度与数据组数n相关，这容易给人一种假象。

因为，当n较小时，相关系数的波动较大，对有些样本相关系数的绝对值易接近于1；当n较大时，相关系数的绝对值容易偏小。特别是当n=2时，相关系数的绝对值总为1。

因此在样本容量n较小时，我们仅凭相关系数较大就判定变量x与y之间有密切的线性关系是不妥当的。