Question

2的x次方是什么呢？

Answer 1

2的x次方是：2^x /ln2 +C。

解题过程：

令y=2^x，那么lny=ln(2^x)，所以：y=e^ln(2^x)=2^x。

得：∫2^xdx=∫e^(ln(2^x))dx。

=1/ln2*∫e^(x*ln2)d(x*ln2)。

=2^x/ln2+C。

即2^x的原函数是2^x /ln2 +C。

注：已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。例如：sinx是cosx的原函数。

相关信息：

当h>0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向右平行移动h个单位得到。

当h<0时，y=a(x-h)²的图像可由抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位得到。

当h>0,k>0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)²+k的图像。

当h>0,k<0时，将抛物线y=ax²向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。

当h<0,k>0时，将抛物线y=ax²向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)²+k的图像。