导数切线斜率公式是什么？
导数切线斜率公式：两点表示切线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2），其几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率。
推导方法：
先算出来导数f'（x），导数的实质就是曲线的斜率，比如函数上存在一点（a，b），且该点的导数f'（a）=c。那么说明在（a，b）点的切线斜率k=c，假设这条切线方程为y=mx+n，那么m=k=c，且ac+n=b，所以y=cx+b-ac。
求出的导数值作为斜率k，再用原来的点（x0，y0)，切线方程就是(y-b)=k(x-a)。故而得出导数切线斜率公式k=（y1-y2）/（x1-x2）。
求切线斜率的方法：
1、方法一：用导数求。第一，先求原函数的导函数。第二，把切点的横标代入导函数中得到的值就是原函数的图像在该点出切线的斜率。
2、方法二：有两点表示切线的斜率k=（y1-y2）/（x1-x2）。
3、方法三：设出切线方程y=kx+b与函数的曲线方程联立消y，得到关于x的一元二次方程，由Δ=0，解k。
以上内容参考：百度百科-导数
①知识点定义来源&讲解： 导数切线斜率公式是由微分学中的导数概念衍生而来的。导数是刻画函数变化率的一种工具，表示函数在某一点附近的变化程度。在曲线上的每一点处，都存在切线，而切线的斜率可以用导数来计算。导数切线斜率公式就呈现了导数与切线斜率之间的关系。
②知识点运用： 导数切线斜率公式在微积分中具有广泛的运用。它可以用来求解曲线上任意一点的切线斜率，进而用于求解曲线的切线方程或近似计算等。通过导数切线斜率公式，我们可以更好地理解函数在不同点上的变化情况和曲线的几何特征。
③知识点例题讲解： 例如，对于函数f(x)=2x^3-3x^2+1，我们要求解曲线在点x=2处的切线斜率。
首先，我们需要求出函数f(x)的导数f'(x)。对于这个函数，我们可以使用幂函数的求导规则，得到f'(x)=6x^2-6x。
然后，我们将点x=2代入导数公式中，得到f'(2)=6(2)^2-6(2)=12。
因此，曲线在点x=2处的切线斜率为12。这就是导数切线斜率公式的应用之一。
①知识点定义来源&讲解：
导数切线斜率公式是描述函数导数与函数曲线上某一点切线斜率之间的关系。导数表示函数在某一点的变化率，而切线斜率则表示函数曲线在该点的斜率。
根据微积分中的定义，函数f(x)在给定点x处的导数可以表示为极限的形式：f'(x) = lim (h->0) [f(x+h) - f(x)] / h。这个极限表示的是x处函数曲线的切线斜率。
②知识点运用：
导数切线斜率公式的应用非常广泛。它可以用于求函数图像上各点的切线斜率，从而研究函数的变化趋势、曲线的凹凸性以及最大值和最小值等问题。导数的存在性和性质是微积分、数学分析以及许多应用领域的基础。
导数切线斜率公式还可以用于数值计算和近似计算。通过计算函数的导数，并将其代入切线斜率公式，可以获得函数在某点的切线斜率的数值近似。
③知识点例题讲解：
例题1：求函数f(x) = 2x^2 + 3x - 4在点x = 1处的切线斜率。
解析：首先，计算函数f(x)的导数。对f(x)进行求导得到f'(x) = 4x + 3。然后，将x = 1代入导数公式得到切线斜率：f'(1) = 4(1) + 3 = 7。所以，函数f(x)在点x = 1处的切线斜率为7。
例题2：已知函数g(x) = sin(x)，求在点x = π/4处的切线斜率。
解析：对函数g(x)进行求导得到g'(x) = cos(x)。将x = π/4代入导数公式得到切线斜率：g'(π/4) = cos(π/4) = 1/√2。所以，函数g(x)在点x = π/4处的切线斜率为1/√2。
通过这些例题可以看出，导数切线斜率公式可以用于计算函数在特定点处的切线斜率，帮助我们理解函数曲线的特性和行为。
在数学中，如果函数 f(x) 在点 x=a 处可导，那么该函数在该点的导数 f'(a) 就为切线的斜率。因此，导数切线斜率公式可以简化为：
f'(a) = 斜率
这个公式表达了函数在某个点的导数与切线的斜率之间的关系。通过计算函数在指定点的导数，我们可以求出该点上函数曲线的切线斜率。
导数切线斜率的公式是：
斜率 = f'(x₀)
其中，x₀ 是切线与函数相切的点的 x 坐标。
这个公式表示了函数在点 x₀ 处的导数值就是函数在该点处切线的斜率。这意味着切线的斜率等于函数的导数值。
