关于图形题
如图,已知AB=AC,∠A=36°,线段AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，求证：点D是线段AC的黄金分割点...
如图,已知AB=AC,∠A=36°,线段AB的中垂线MN交AC于点D,交AB于点M，求证：点D是线段AC的黄金分割点
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证：首先算出∠ABC=∠C=72°
因为线段AB的中垂线MN交AC于点D
所以AD=BD，∠ABD=∠A=36°
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°
所以∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-72°-36°=72°=∠C
所以BC=BD=AD
因为∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C
所以△ABC相似于△BDC
所以AB/BD=BC/DC
因为AB=AC，BC=BD=AD
所以AC/AD=AD/DC
所以AD^2=AC*DC
所以点D是线段AC的黄金分割点
因为线段AB的中垂线MN交AC于点D
所以AD=BD，∠ABD=∠A=36°
所以∠CBD=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°
所以∠BDC=180°-∠CBD-∠C=180°-72°-36°=72°=∠C
所以BC=BD=AD
因为∠A=∠CBD=36°，∠C=∠C
所以△ABC相似于△BDC
所以AB/BD=BC/DC
因为AB=AC，BC=BD=AD
所以AC/AD=AD/DC
所以AD^2=AC*DC
所以点D是线段AC的黄金分割点
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