设a为实数，函数f（x）=e x -2x+2a，x∈R．求f（x）的单调区间与极值．
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∵f（x）=e x -2x+2a，x∈R，
∴f′（x）=e x -2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，ln2） ln2 （ln2，+∞） f′（x） - 0 + f（x） 单调递减 2（1-ln2+a） 单调递增 故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2 -2ln2+2a=2（1-ln2+a）．
∴f′（x）=e x -2，x∈R．令f′（x）=0，得x=ln2．
于是当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：
x （-∞，ln2） ln2 （ln2，+∞） f′（x） - 0 + f（x） 单调递减 2（1-ln2+a） 单调递增 故f（x）的单调递减区间是（-∞，ln2），单调递增区间是（ln2，+∞），
f（x）在x=ln2处取得极小值，极小值为f（ln2）=e ln2 -2ln2+2a=2（1-ln2+a）．
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