Question

一个底面半径是10cm,高为12cm的圆柱形瓶中，水深8cm。要在瓶中放入长和宽都是8cm，高是15cm的一个？

长方体铁块，吧铁块竖放在水中，水面上升几cm？

Answer 1

一只底面半径是10cm的圆柱形瓶中，水深8cm，要在瓶中放入长和宽都是8cm，高15cm的一块铁块，把铁块竖放在水中，水面上升几厘米？
普通学生思路：
在瓶中放铁块要考虑铁块是全部沉入水中，还是部分沉入水中。如果铁块是全部沉入水中的，排开水的体积是8×8×15=960（cm3）。而现在瓶中水深是8cm，要淹没15cm高的铁块，水面就要上升15-8=7（cm），需要排开水的体积是（3.14×10^2-8^2）×7=1750（cm^3）,所以铁块是部分在水中。
当铁块放入瓶中后，瓶中水所接触的底面积就是3.14×10^2-8^2=250（立方厘米）。水的形状变了，但体积还是3.14×10^2×8=2512（立方厘米）。水的高度是2512÷250=10.048（cm）,上升10.048-8=2.048（cm）。
后进生策略：
无解。
答案：
3.14×10^2×8÷（3.14×10^2-8^2）-8
=2512÷250-8
=10.048-8
=2.048（cm）
答：水面上升了2.048厘米。

Answer 2

水的体积：3.14x10x10x8=2512(立方厘米）
瓶子的体积：3.14x10x10x12=3768(立方厘米）
铁块在瓶子中的体积：8x8x12=768（立方厘米）

3768-2512=1256小于768，所以，水不会溢出来。
放入铁块的底面积：3.14x10x10-8x8=250(平方厘米），高=水的体积除以底面积=2512/250=10.048(厘米)
水面上升=10.048-8=2.048(厘米)