Question

求二次函数数学题

如图在平面平面直角系中，抛物线 的图象与轴交于点A（ 2，0）、B（4，0），与轴交于点C（0，4），直线l是抛物线的对称轴，与 轴交于点D，点P是直线l上一动点。
（1）求 此抛物线的表达式
（2）当AC + CP的值最小时，求点P的坐标；再以点A为圆心，AP的长为半径作⊙A。
求证：BP与⊙A相切
（3）点P在直线l上运动时，是否存在等腰△ACP？若存在，请写出所有符合条件的点P坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

A（-2，0）

（1）两根式解得
y=-x^2/2+x+4

（2）对称轴x=1
过x=1做C的对称点E，连接AE，得到E（2，4）
则AE的解析式为y=x+2，与x=1交与P（1，3）

过P做PF⊥x交x于F，连接AF，BF，PF
∵AF=BF=FP=3
∴∠APB=90°
∴BP切⊙A

（3）是
P1（1，0）
P2（1，-2√3+3）
P3（1，3+2√3）

有问题问。