一个多位数12345.19992000除以99的余数是多少?
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记数列a1=1,a2=12,a3=123,...,a2000=12345...19992000,则有
an=n+10^[lgn]a(n-1),其中[lgn]代表对n取常用对数后上取整.
故有a2000 mod 99 = ((1+2+...+2000) + 10000(1999+...+999) + 1000(998+...+99) + 100(98+...+9) + 10(8+...+1)) mod 99 = ((1+2+...+2000)+(1999+...+999)+(98+...+9)+10(998+...+99+8+...+1)) mod 99 =(22+55+63+10(36+36)) mod 99 =68
an=n+10^[lgn]a(n-1),其中[lgn]代表对n取常用对数后上取整.
故有a2000 mod 99 = ((1+2+...+2000) + 10000(1999+...+999) + 1000(998+...+99) + 100(98+...+9) + 10(8+...+1)) mod 99 = ((1+2+...+2000)+(1999+...+999)+(98+...+9)+10(998+...+99+8+...+1)) mod 99 =(22+55+63+10(36+36)) mod 99 =68
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