已知m,n是有理数,m的三次方+n的三次方+3mn=1,求m+n的值
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m3+n3+3mn-1=0 (m+n)(m2-mn+n2)+3mn-1=0
(m+n)[(m+n)2-3mn]+3mn-1=0 (m+m)3-3mn(m+n)+3mn-1=0
[(m+n)3-1]+3mn[(m+n)-1]=0 [(m+n)-1][(m+n)2+(m+n)+1]+3mn[(m+n)-1]=0
[(m+n)-1]{[ (m+n)2+(m+n)+1]+3mn}=0
所以(m+n)-1=0
m+n=1
(m+n)[(m+n)2-3mn]+3mn-1=0 (m+m)3-3mn(m+n)+3mn-1=0
[(m+n)3-1]+3mn[(m+n)-1]=0 [(m+n)-1][(m+n)2+(m+n)+1]+3mn[(m+n)-1]=0
[(m+n)-1]{[ (m+n)2+(m+n)+1]+3mn}=0
所以(m+n)-1=0
m+n=1
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