Question

数学不等式问题

看两个不等式：
5<a+b<7(1)
-3<a-b<-1(2)
求a、b的取值范围。
解：（1）+（2）有2<a<3(3)
由（2)得1<b-a<3(4)
{(1)+(4）有3<b<5}我想问：大括号框起来的这部分，为什么不可以用（3)+(4)也可以化去a，为什么这样不行？到底违背了什么原理？
哪位高手帮我解答一下，小弟不甚感激！

Answer 1

我们回答问题的时候，有时候不是说过程没问题，你的答案就算对了的，这样的题目，它肯定是希望你给的结果越精确越好，不然的话，我随便给个很大很大的范围，它也满足条件，但是，这样做的话还有意义么？
言归正传，这是两个不等式，它不是一元的，而是二元的。a和b都有个范围，我们要尽量还原它们的取值范围。四式和二式其实是等价的（仅仅取反），(1)和（4）相加来解题的话，可以说是充分利用了题目的已知条件。但是如果如你所说去做的话，你就把条件给扩大范围了，相当于（1）+（2）+（4）。
不是说你错了，而是你没有做到最优，也就不是我们想要的答案了

就像：0<a<1,你如果说-100<a<100,我们当然不能说你说错了，但是，范围能说准确些，咱们就说准确些，这是数学的基本要求，也是理工科处理问题的习惯。

Answer 2

可以啊，没人说不可以，，你用3+4解出的不也符合常理的吗，只是1+4更精确，至于为什么精确，因为3，4都是由1，2推出来的，每推一次，数据便模糊（不精确）一次，用大括号里的方法，比你说的少了一次“模糊”，所以他更加精确，所以应用1+4.懂了？

Answer 3

没违背任何定理
想想看既然3<b<5了 那b不可能大于5吧 那3<b<6也没错啊
所以用非数学的思想（3)+(4)得到的3<b<6是正确的
但按数学中的思想就是错的，你看，如果算3<b<6是最终答案，
那么我取b=5.5,明显不满足最优解3<b<5，所以b不能大于5
数学有数学的思想，生活中有生活的思想 我们不能混淆了
要用数学思想解决数学问题