Question

如何求一个直角三角形的三边和?

Answer 1

用三角函数求解。

已知对边与邻边，tanα=对边/邻边，然后用计算器求角度。

已知对边与斜边，sinα=对边/斜边，然后用计算器求角度。

已知邻边与斜边，cosα=邻边/斜边，然后用计算器求角度。

1、勾股定理算另一边的长：c^2=a^2+b^2 a，b是直角边，c是斜边。

2、sinA=A的对边：A的斜边，根据sin的值查表得度数。

同理还有cosA=临边：斜边；tanA=对边：临边；cotA=临边：对边。

特殊性质

它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：

1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图2，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)

2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图2，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°

3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

Answer 2

直角三角形的三边只有二边可以变化，第三边根据勾股定理是可以从其它二边推算出来的。所以在三角形中，勾股定理是非常重要的。