Question

怎样证明区间连续的函数在该点可积？

Answer 1

具体证明过程如图所示：

积分变现函数意义：

若函数f(x)在区间[a,b]上可积，则积分变上限函数在[a,b]上连续。如果函数f(x)在区间[a，b]上连续，则积分变上限函数在[a,b]上具有导数。

若函数f(x)在区间[a,b]上连续，则积分变上限函数就是f(x)在[a,b]上的一个原函数。被积函数f(x)中只含积分变量t，不含参变量x。