Question

高中数学体积表面积

设三棱锥S-ABC的三条侧棱与底面ABC所成的角都是60°，角BAC=60°，且SA与BC垂直，SA=a，求S-ABC的全面积和体积。（大致解题思路）

Answer 1

(1)作SO垂直平面ABC于O,
则：角SAO=角SBO=角SCO=60°
SA=SB=SC
AO=BO=CO
所以：O是三角形ABC的外心

SO垂直平面ABC,则：SO垂直BC
而：SA⊥BC
所以：BC⊥平面SOA
所以：BC⊥AO
延长AO交BC于D
而BO=CO
所以AD垂直平分BC
所以：AB=AC
而：∠BAC=60°
所以：ABC为等边三角形

所以：S-ABC为正三棱锥

所以有AO=BO=CO=SA/2=a/2
AB=BC=CA=(a/2)*cos30°=(根号3)a/4
ABC面积=[(根号3)/4]*[(根号3)a/4]^2=(3/64)(根号3)a^2
三角形SAB的AB边上的高={a^2-[(根号3)a/8]^2}^(1/2)=(根号61)a/8
SAB面积=(1/2)*a*(根号61)a/8=(根号61)a^2/16

三棱锥S-ABC的全面积
=ABC面积+3*SAB面积
=(3/64)(根号3)a^2 + 3(根号61)a^2/16
=(3/64)[(根号3)+12(根号61)]*a^2

体积自己求一下，不难！

Answer 2

作顶点S到底面的射影O,那么OS就是高.再求底面积.
不好意思,毕业了,,,忘了