Question

三角函数一道题

已知K<-4。则函数Y=cos2x+K(cosx-1)的最小值是？
具体过程谢谢

Answer 1

解：y=cos(2x)+k(cosx--1)
y=2cosx^2-1+k(cosx--1)
=2cosx^2+kcosx-(k+1)

设 cosx=X, 且X属于（-1，1）
则，可变化成F（X）=2X^2+kX-(k+1)
若不考虑X取值范围。函数对称轴的横坐标为X=b/-2a,(这个公式你知道的吧）。也是顶点的横坐标。
X=k/-4
又因为 k<-4,所以X<-1,因为X属于（-1，1），所以函数取不到顶点的最小值。

所以F（X）在（-1，1）上单调递增，所以最小值为 X=-1，
即cosx=-1时，y=1-2k

Answer 2

y=cos(2x)+k(cosx--1)
y=2cosx^2-1+k(cosx--1)
=2cosx^2+kcosx-(k+1)
cosx=X, X∈（-1，1）
，可化成f（X）=2X^2+kX-(k+1)
不考虑X取值范围。函数对称轴的横坐标为X=b/-2a 。也是顶点的横坐标。
X=k/-4
又因为 k<-4,所以X<-1,因为X属于（-1，1），所以函数取不到顶点的最小值。

所以F（X）在（-1，1）上单调递增，所以最小值为 X=-1，
即cosx=-1时，y=1-2k