已知a∈(0,π/2),且12cos2a+7sin2a-4=0,则tana=？
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解：因为α∈(0,π/2)
所以sinα>0,cosα>0,tanα>0
因为12(cos²α-sin²α)+14sinαcosα-4(sin²α+cos²α)=0
所以12(1-tan²α)+14tanα-4(tan²α+1）=0
即8tan²α-7tanα-4=0，解得tanα=(7+√177)/16
所以sinα>0,cosα>0,tanα>0
因为12(cos²α-sin²α)+14sinαcosα-4(sin²α+cos²α)=0
所以12(1-tan²α)+14tanα-4(tan²α+1）=0
即8tan²α-7tanα-4=0，解得tanα=(7+√177)/16
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