Question

求解这道题?

如图，在△ABC中，∠B=90°，AD=BD=FC,E为DF的中点，求证：∠AFD=∠ECB?

Answer 1

证明：过点D作DJ//BC交AC于G，过点C作CJ//AB交DJ于J，过点C作CH⊥FJ于H，连接EG、EH和GH

∵DJ//BC，CJ//AB，∠B=90°

∴四边形BDJC是矩形，CJ=BD=CF

∵等腰三角形FCJ中，CH⊥FJ

∴FH=JH，∠5=∠6

∵AD=DB，DG//BC

∴ DG=BC/2=DJ/2=GJ

∵DE=EF，FH=JH，DG=GJ

∴△DFJ中，EG、GH、EH都是中位线

∴EG//FH，EH//DJ

∴∠1=∠2=∠3

∵∠3+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∠5=∠6

∴∠3=∠5=∠6

∴∠1=∠6

∴E、G、H、C四点共圆

∴∠HGC=∠HEC

∵GH//EF，EH//DJ//BC

∴∠AFD=∠HGC，∠HEC=∠ECB

∴∠AFD=∠ECB

证毕

Answer 2

证明：过点D作DJ//BC交AC于G，过点C作CJ//AB交DJ于J，过点C作CH⊥FJ于H，连接EG、EH和GH

∵DJ//BC，CJ//AB，∠B=90°

∴四边形BDJC是矩形，CJ=BD=CF

∵等腰三角形FCJ中，CH⊥FJ

∴FH=JH，∠5=∠6

∵AD=DB，DG//BC

∴ DG=BC/2=DJ/2=GJ

∵DE=EF，FH=JH，DG=GJ

∴△DFJ中，EG、GH、EH都是中位线

∴EG//FH，EH//DJ

∴∠1=∠2=∠3

∵∠3+∠4=90°，∠4+∠5=90°，∠5=∠6

∴∠3=∠5=∠6

∴∠1=∠6

∴E、G、H、C四点共圆

∴∠HGC=∠HEC

∵GH//EF，EH//DJ//BC

∴∠AFD=∠HGC，∠HEC=∠ECB

∴∠AFD=∠ECB

证毕