已知a.b.c为正数，且a3+b3+C3=3abc.求证a=b=c
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a^3+b^3+c^3=3abc a^3+b^3+c^3-3abc=0 a^3+b^3+c^3-3abc =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2) =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)] =(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2) =(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b) =(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)=0 ∵a>0,b>0,c>0 ∴a+b+c≠0 ∴a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0 ∴[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]/2=0 ∴a=b=c
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