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证明：延长DM交AB的延长线于E
因为角B+角C=180度
所以DC平行AB
所以角CDM=角BEM
在直角三角形DCM和直角三角形EBM中，
角CDM=角BEM,角DCM=角EBM=90度，CM=BM
所以直角三角形DCM全等直角三角形EBM
所以DM=EM，角BEM=角CDM
因为DM平分角ADC
所以角CDM=角ADM
所以角BEM=角ADM
所以AM垂直DE
因为角ADC+角DAE=（角ADM+角DAM）+（角CDM+角BAM）=180度
所以可得（角ADM+角DAM）=（角CDM+角BAM）=90度
所以角DAM=角BAM
即AM平分角DAB
因为角B+角C=180度
所以DC平行AB
所以角CDM=角BEM
在直角三角形DCM和直角三角形EBM中，
角CDM=角BEM,角DCM=角EBM=90度，CM=BM
所以直角三角形DCM全等直角三角形EBM
所以DM=EM，角BEM=角CDM
因为DM平分角ADC
所以角CDM=角ADM
所以角BEM=角ADM
所以AM垂直DE
因为角ADC+角DAE=（角ADM+角DAM）+（角CDM+角BAM）=180度
所以可得（角ADM+角DAM）=（角CDM+角BAM）=90度
所以角DAM=角BAM
即AM平分角DAB
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