Question

关于x的方程|x^2-4x+3|-a=x恰有3个不相等的实数根，则实数a的取值范围是多少？？

如题，各位大大给下过程谢谢啦

Answer 1

由x^2-4x+3=0得x=1或x=3
（1）当x≤1或x≥3时，x^2-4x+3≥0，
方程化简为x^2-4x+3-a=x，即x^2-5x+(3-a)=0，△=25-4(3-a)=13+4a
此时x=[5±√(13+4a)]/2
要使上面得x大于等于3或小于等于1，
则[5+√(13+4a)]/2≥3或[5-√(13+4a)]/2≤1
解得a≥-3或a≥-1
（2）当1≤x≤3时，x^2-4x+3≤0，
方程化简为-x^2+4x-3-a=x，即x^2-3x+(3+a)=0，△=9-4(3+a)=-(3+4a)
此时x=[3±√-(3+4a)]/2
要使x满足[1，3]区间，则1≤[3±√-(3+4a)]/2≤3
解得a≥-1且a≥-3，即a≥-1

综上，a≥-1