Question

9、已知x>0,y>0,且满足=(2x-1)(y-1)=1,求2x+3y的最小值

Answer 1

对条件的等式变形，y-1=1/(2x-1)，y=1/(2x-1)+1，因为y>0，所以1/(2x-1)+1>0，解得x>1/2。
所以2x+3y=2x+3*(1/(2x-1)+1)=2x+3/(2x-1)+3=(2x-1)+3/(2x-1)+4，(x>1/2)
因为2x-1>0，可用均值不等式(2x-1)+3/(2x-1)≥2√[(2x-1)*3/(2x-1)]=2√3，当且仅当2x-1=3/(2x-1)，即x=(1+√3)/2时取等号，显然等号能取到，所以(2x+3y)最小值为2√3+4

Answer 2

可以利用基本不等式求最小值。详情如图所示:

供参考，请笑纳。

Answer 3

解：（2x-1）+3（y-1）≥2√3（2x-1）（y-1）=2√3
min=2√3+4

Answer 4

回答如下