若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a 2 +b 2 的最小值为（ ） A. -7 B. 0 C. 9 D. 18
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设a+b=m，则ab=m+3，
a、b可看作关于x的方程x 2 -mx+m+3=0的两根，
a、b为实数，则△=（-m） 2 -4（m+3）≥0，
解得m≤-2或m≥6，而a、b为正实数，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=m 2 -2（m+3）=（m-1） 2 -7，
可知当m≥1时，a 2 +b 2 随m的增大而增大，
∴当m=6时，a 2 +b 2 的值最小，为18．
故选D．
a、b可看作关于x的方程x 2 -mx+m+3=0的两根，
a、b为实数，则△=（-m） 2 -4（m+3）≥0，
解得m≤-2或m≥6，而a、b为正实数，
∴a+b=m＞0，只有m≥6，
∴a 2 +b 2 =（a+b） 2 -2ab=m 2 -2（m+3）=（m-1） 2 -7，
可知当m≥1时，a 2 +b 2 随m的增大而增大，
∴当m=6时，a 2 +b 2 的值最小，为18．
故选D．
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