(n+1)的a次方减去n的a次方,0
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另x=1/n则x趋近于0
（n+1）^a-n^a
=(1+1/x)^a-(1/x)^a
=[(1+x)/x]^a-1/x^a
=[(1+x)^a-1]/x^a
当x趋于0时,分子分母同趋近于0
由罗比塔法则
上式极限等于下式极限
a(1+x)^(a-1)/[ax^(a-1)]
=[x/(1+x)]^(1-a)
当x趋近于0时,a(1+x)^(a-1)/[ax^(a-1)]得极限为0
所以(n+1)的a次方减去n的a次方极限为0
（n+1）^a-n^a
=(1+1/x)^a-(1/x)^a
=[(1+x)/x]^a-1/x^a
=[(1+x)^a-1]/x^a
当x趋于0时,分子分母同趋近于0
由罗比塔法则
上式极限等于下式极限
a(1+x)^(a-1)/[ax^(a-1)]
=[x/(1+x)]^(1-a)
当x趋近于0时,a(1+x)^(a-1)/[ax^(a-1)]得极限为0
所以(n+1)的a次方减去n的a次方极限为0
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