Question

lg25+2/3lg8+lg5·lg20+lg^22

我见到个过程是
lg25+2/3lg8+lg5乘以lg20+lg^22
=2lg5+2lg2+lg5*(2lg2+lg5)+lg2*lg2
=2(lg5+lg2)+(lg5)^2+2lg2*lg5+(lg2)^2
=2lg10+(lg5+lg2)^2
=2+1^2=3

我想问一下,第3步怎么到第4步的?纤细解释下
错了,是第2步怎么到第3步的

Answer 1

你有没有发现在第二步的后面三项(lg5)^2+2lg2*lg5+(lg2)^2
是完全平方，就是a^2+2ab+b^2=(a+b)^2类型的，具体点(lg5)^2+2lg2*lg5+(lg2)^2=(lg5+lg2)^2这是一个等式

至于第二步的第一项利用对数的运算法则就可以得出。

Answer 2

lg25+(2/3)lg8+lg5·lg20+lg^22
=2lg5+2lg2+lg5*(2lg2+lg5)+lg2*lg2
=2*(lg5+lg2)+2*lg5*lg2+(lg5)^2+(lg2)^2
=2*lg(5*2)+(lg5+lg2)^2
=2*lg(10)+(lg(5*2))^2
=2+(lg(10))^2
=2+1
=3