Question

求函数y=f(x)=(1/4)的x次方-(1/2)的x次方+1，x属于[-3，2]的单调区间

求函数y=f(x)=(1/4)的x次方-(1/2)的x次方+1，x属于[-3，2]的单调区间.
需详细的解答步骤，谢谢！

Answer 1

令t=(1/2)^x
因为x属于[-3,2]
所以t属于[1/4,8]
且t关于x递减
y=f(x)=t^2-t+1
当t属于[1/4,1/2]，即x属于[1,2]时，y关于t递减，t关于x递减，所以y关于x递增
当t属于[1/2,8],即x属于[-3,1]时，y关于t递增，t关于x递减，所以y关于x递减
综上所述，x的单调减区间为[-3,1]，单调增区间为[1,2]

Answer 2

设t=(1/2)的x次方则y=t的2次方-t+1,t单调递减x?[-3,2]则属于t?[1/4,8],f(x)配方得y=(t-1/2)的2次方+3/4再利用二次函数的单调性去解就OK

Answer 3

设（1/2）^x=t t∈[1/4,8]
y=t^2-t+1=(t-1/2)^2+3/4
你自己画个图
y在t∈[1/4,1/2]上单调递减，在t∈[1/2,8]上单调递增
即y在x∈[-3,1]上单调递增，在x∈[1,2]上单调递减