求矩阵A=-1 4 -1 4的特征值与特征向量。
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设方阵的特征值为λ
那么|A -λE|=
-1-λ 4
-1 4-λ
=λ^2-3λ=0
解得λ=0或3
于是A-0E=
-1 4
-1 4 r2-r1,r1*-1
~
1 -4
0 0
特征向量为(4,1)^T
而A-3E=
-4 4
-1 1 r1-4r2
~
0 0
-1 1
特征向量为(1,1)^T
那么|A -λE|=
-1-λ 4
-1 4-λ
=λ^2-3λ=0
解得λ=0或3
于是A-0E=
-1 4
-1 4 r2-r1,r1*-1
~
1 -4
0 0
特征向量为(4,1)^T
而A-3E=
-4 4
-1 1 r1-4r2
~
0 0
-1 1
特征向量为(1,1)^T
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