Question

1 0 1 设矩阵 A= 2 1 0 ,用初等变换法求A的逆矩阵 -3 2 -5

Answer 1

你的意思是A=[1 0 1 ,2 1 0 ,-3 2 -5]吗,如果是的话,就对矩阵[A|E]=[1 0 1 1 0 0,2 1 0 0 1 0,-3 2 -5 0 0 1]（其中E为单位矩阵,E=[1 0 0,0 1 0,0 0 1]）做初等行变换,变成矩阵[E|B],其中,矩阵B即为A的逆矩阵.具体的行变换如下：
（1）第二行+第一行的（-2）倍,第三行+第一行的3倍,变成[1 0 1 1 0 0,0 1 -2 -2 1 0,0 2 -2 3 0 1].
（2）第三行+第二行的3倍,变成[1 0 1 1 0 0,0 1 -2 -2 1 0,0 0 2 7 -2 1].
（3）第二行+第三行,第一行+第三行的（-1/2）倍,变成[1 0 0 (-5/2) 1 (-1/2),0 1 0 5 -1 1,0 0 2 7 -2 1].
(4)第三行乘以（1/2）,变成[1 0 0 (-5/2) 1 (-1/2),0 1 0 5 -1 1,0 0 1 7/2 -1 1/2].
所求逆矩阵为[ (-5/2) 1 (-1/2),5 -1 1,7/2 -1 1/2].