Question

高中数学求函数

已知函数x=1时，f(1)=1,且x、y为任何实数时，均满足f(x+y)=f(x)+f(y)+2y(x+y)+1，若x属于正整数时，求f(x)=?
有这样一道数学题，高中数学求函数，恳求哪位高手或老师帮助解答。谢谢！

Answer 1

楼主
从解题的实质上说就是数列问题
令y等于1
f(x +1)=f(x) +2x +4
令x +1=x转化得到
f(x)=f(x-1)+ 2x+ 2
f(2)-f(1)=2⁎2 +2
f(3)-f(2)=2⁎3 +2
......
f(x)-f(x-1)=2⁎x+ 2
累加得到
f(x)-f(1)=(x+2)(x-1) +2(x-1)
最后答案就是
f(x)=x^2+3x-3
希望楼主采纳

Answer 2

真的不难啊

令来令去即可

y=1
f(x+1)=f(x)+f(1)+2(x+1)+1
an+1=an+2n+4
即抽象成数列

a1=1
an+1=an+2n+4
an=2(n-1)+4+...+6+1
=n(n-1)+4(n-1)+1
=n^2+3n-3
n对任意正整数成立

看在打字辛苦的份儿上，求个最佳，谢

Answer 3

利用数列，假设a1=1
an+1=an+2n+4
an=2(n-1)+4+...+6+1
=n(n-1)+4(n-1)+1
=n^2+3n-3
n对任意正整数成立
所以f（x）=x²+3x-3

Answer 4

令y=0，带入得f(x+0)=f(x)+1=x=1,即f(x)=x+1

Answer 5

f(x)=x²+3x-3