Question

二次函数解析式的三种形式是什么?

Answer 1

二次函数的三种表达式：

一般式：y=ax²+bx+c (a，b，c为常数，a≠0)。

顶点式：y=a(x-h)²+k。

交点式：y=a(x-x₁）（x-x₂）［仅限于与x轴有交点A(x1，0)和B(x2，0)的抛物线］。

注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac≥0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示．二次函数解析式的这三种形式可以互化。

二次函数的性质：

1.二次函数的图像是抛物线，抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

2.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

3.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

4.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0,c)。

当c>0时，图像与y轴正半轴相交。

当c<0时，图像与y轴负半轴相交。