Question

被11整除的数有哪些特征?

Answer 1

能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。

例如：判断123456789这九位数能否被11整除？

解：这个数奇数位上的数字之和是9＋7＋5＋3＋1=25，偶数位上的数字之和是8＋6＋4＋2＝20.因为25—20＝5，又因为5不是11的倍数，所以11不是123456789的因数。

再例如：判断13574是否是11的倍数？

解：这个数的奇数位上数字之和与偶数位上数字和的差是：（4＋5＋1）－（7＋3）＝0因为0是任何整数的倍数，所以11｜0.因此13574是11的倍数。

最全数的整除特征

被2整除数的特征

若一个整数的个位是偶数，即个位是0，2，4，6，8，则该数能被2整除。

被3整除数的特征

若一个整数的数字和是3的倍数，则该整数能被3整除。

被5整除数的特征

若一个整数的个位能被5整除，即个位是0，5，则该数能被5整除。

被9整除数的特征

若一个整数的数字和是9的倍数，则该整数能被9整除。

被11整除数的特征（奇偶位差法）

若一个整数的奇数位数字的和与偶数位数字的和的差（大减小）能被11整除，则该整数能被11整除。

Answer 2

①去掉个位数，再从余下的数中，减去个位数，如果差是11的倍数，则原数能被11整除，如121（12-1=11）
②去掉个位数和十位数， 然后和其他数位相加，如果所得和是11的倍数，则能被11整除，如132（1+32=33）