secx^3的不定积分是什么?

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生活小达人164I
高能答主

2022-03-25 · 世界很大,慢慢探索
知道小有建树答主
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secx的不定积分是[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。


计算方法:

secx=1/cosx∫secxdx=∫1/cosxdx=∫1/(cosx的平方)dsinx=∫1/(1-sinx的平方)dsinx。

令sinx=t,代入可得。

原式=∫1/(1-t^2)dt=1/2∫[1/(1-t)+1/(1+t)]dt=1/2∫1/(1-t)dt+1/2∫1/(1+t)dt=-1/2ln(1-t)+1/2ln(1+t)+C。

将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量

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