Question

cosx和sinx用欧拉公式表示是什么？

Answer 1

cosx和sinx用欧拉公式表示：e^(ix)=cosx+isinx。其中e是自然对数的底，i是虚数单位。

它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成－x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=/(2i)，cosx=/2。

注意：

欧拉公式不仅仅是看起来优美，用起来也是无比重要：学信号分析的，欧拉公式是必备工具。学电气工程的，不会欧拉公式可能教科书都看不懂。任何涉及圆周运动的计算只要有了欧拉公式你的计算过程就会简化无数倍。量子力学里费曼大神的路径积分里也要用到它。

这个公式让欧拉封了神，但让他一举成名的却是——巴塞尔级数。他在计算这个级数时用到的方法之巧妙让世人无不敬佩。

在欧拉之前，巴塞尔级数已经困惑了数学界100多年。就连发明了微积分的数学大神莱布尼茨在这个问题面前也甘拜下风。有一次，英国数学家佩尔拿就向莱布尼茨求教巴塞尔级数的解法，可是莱布尼茨却在这个问题上吃瘪了，经过了漫长的计算周期，莱布尼茨宣布放弃。