Question

路径积分是多少呢？

Answer 1

路径积分是量子力学的一种描述方法。

源于物理学家费曼，它是一种泛函积分，它已经成为现代量子理论的主流形式。从数学角度来看，路径积分是求偏微分方程的Green函数的一种方法。

我们知道，在偏微分方程的研究中，如果能够求出对应的Green函数，那么对偏微分方程的研究会大有帮助。而通常情况下Green函数并不容易求解，但构建路径积分只需要无穷小时刻的Green函数，因此形式和概念上都相当简单。

路径积分，将每条路径的几率叠加起来，就得到从这一点到那一点的几率。而要描述一条路径，尤其是量子概念下的路径，需要将每一瞬间的位置都表述出清楚。

积分路径的方向

曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。

积分的值是路径各点上的函数值乘上相应的权重一般是弧长，在积分函数是向量函数时，一般是函数值与曲线微元向量的标量积后的黎曼和。

带有权重是曲线积分与一般区间上的积分的主要不同点。