Question

导数公式推导过程是怎么样的？

Answer 1

如下:

正切函数(tanx)导数公式的推导过程:

因为“tanx=sinx/cosx”，

所以(tanx)'=(sinx/cosx)'

=[(sinx)'cosx-sinx(cosx)']/(cosx)^2

=[cosxcosx-sinx(-sinx)]/(cosx)^2

=[(cosx)^2+(sinx)^2]/(cosx)^2=1/(cosx)^2

所以，(tanx)'=1/(cosx)^2。

因为正割和余弦互为倒数，即secx=1/(cosx)，所以，有时也把正切函数的导数公式写作：(tanx)'=(secx)^2。

导数公式推导过程几个常见的公式

1、(链式法则)y=f[g(x)]，y'=f'[g(x)]·g'(x) ，f'[g(x)]中g(x) 看作整个变量，而g'(x) 中把x看作变量。

2、y=u*v，y'=u'v+uv'(一般的leibniz公式)。

3、y=u/v，y'=(u'v-uv')/v^2。

4、(反函数求导法则)y=f(x) 的反函数是x=g(y) ，则有y'=1/x'。