Question

高一数学 O(∩_∩)O谢谢

已知f(x)是R上的增函数，点A（-1,1），B（1,3）在它的图像上，g(x)是它的反函数，那么不等式|g(log2X)|<1的解集为（ ）
A{x|-1<x<1} B{x|2<x<8} C{x|1<x<3} D无法确定
答案是B
要过程 ，O(∩_∩)O谢谢

Answer 1

因为f(x)是R上的增函数且g(x)是它的反函数
所以g(x)是R上的增函数（这个是可以用定义证明的）
又根据反函数，g(x)过（1，－1）（3，1）
因为|g(log2X)|<1，所以-1<g(log2X）<1
所以根据单调性1<log2X<3
所以B{x|2<x<8}

Answer 2

不会 没学到

Answer 3

f(x)为增函数,即f(-1)=1;f(1)=3
所以g(1)=-1，g(3)=1
因为|g(log2X)|<1所以1<log2x<3
所以2<x<8

Answer 4

f(x)与g(x)关于y=x对称，粗略画下图，找到a,b在g(x)的对称点
f(x)递增，所以g(x)递增
-1<g(log2X）<1
1<log2X<3
B{x|2<x<8}

Answer 5

因为f(x)过点A、B，即f(-1)=1，f(1)=3，因为g(x)是f(x)的反函数，所以g(1)=-1，g(3)=1。因为函数f(x)在R是递增函数，即单调，又因为|g[log2(x)]|<1，因为函数是单调函数，所以1<log2(x)<3，所以2<x<8！