Question

设集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|x^2-(a+1)x+a≤0}(a>0)

设集合A={x|x^2-3x+2≤0},B={x|x^2-(a+1)x+a≤0}(a>0)
若A是B的真子集、B是A的子集、B=A分别求出a的取值范围

Answer 1

解：
∵x²-3x+2=(x-1)(x-2)≤0,解得1≤x≤2
∴A={x|1≤x≤2}
∵x²-(a+1)x+a=(x-a)(x-1)≤0
∴当a≥1时，B={x|1≤x≤a}
当a≤1时，B={x|a≤x≤1}
(1)A是B的真子集,则B={x|1≤x≤a},即a≥1
又∵A={x|1≤x≤2}
∴a>2
∴a∈(2,+∞)
(2)B⊆A,则B={x|1≤x≤a},即a≥1
又∵A={x|1≤x≤2}
∴a<2
∴a∈[1,2)
(3)A∩B为一元集,则B={x|a≤x≤1}即a≤1
∴a∈(-∞,1]
(4)A∩B=B,则B={x|1≤x≤a},即a≥1
又∵A={x|1≤x≤2}
∴a≥2
∴a∈[2,+∞)