Question

求解一道初三数学题

求所有使n^2/200n-999为正整数的正整数n

Answer 1

既然n平方除以（200n-999）的值是正整数，那么，我们暂且把这个整数设为a，此时可得，n平方=a（200n-999），且◁（不好意思，倒掉了）应该大于等于0，代入得出，n大于等于4.995，故利用枚举的方法，可算出n的最小值是5，经检验，符合原题条件。

得到5后，就要注意，题目中写了“所有”，说明答案肯定是多解，故思考，还有什么解能够满足。

我们可以在观察这个式子，发现n平方=a（200n-999）是一个一元二次方程，那么很明显，5既然是一解，那么必然存在另一解，此时可以联想到一元二次方程常用的根与系数关系的方法。将该式子化为一般式后，得到n平方-200an+999a=0，设另一解为x，则可列出方程组：
200a=x+5 和 999a=5x
解得：a=25，而x=4995

故原题答案为5和4995。

Answer 2

n^2/200n-999为正整数
nn/200n-999为正整数
n/200-999为正整数
当n/200-999=1
n=200000
当n/200-999=2
n=20
当n/200-999=3
n=200400
...
...
好多...
...

Answer 3

设结果等于m，为正整数1,2，3。。。。。
化简n*/200-999=m
n=（999+m）*200 m=1,2，3。。。

Answer 4

5和4995